Jak zmieni się objętość i pole kuli, gdy promień wzrośnie o 20%

Krok 1. Nowy promień. Wzrost o $20\%$ to pomnożenie przez $1{,}2$:

$R' = 1{,}2R.$

Krok 2. Nowe pole. Pole zależy od kwadratu promienia:

$P' = 4\pi (1{,}2R)^2 = 1{,}44 \cdot 4\pi R^2 = 1{,}44P.$

Pole wzrosło o $44\%$.

Krok 3. Nowa objętość. Objętość zależy od sześcianu promienia:

$V' = \frac{4}{3}\pi (1{,}2R)^3 = 1{,}728 \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 = 1{,}728V.$

Objętość wzrosła o $72{,}8\%$.

Krok 4. Uwaga o pułapce. Częsty błąd to odpowiedź „o $20\%$” albo „o $60\%$” ($3 \cdot 20\%$). Kule są podobne w skali $k = 1{,}2$, a pola zmieniają się jak $k^2$, objętości jak $k^3$.

Odpowiedź. Pole wzrosło o $44\%$, a objętość o $72{,}8\%$.