Pole sfery i koła wielkiego, gdy znana jest objętość kuli

Krok 1. Promień z objętości.

$$\frac{4}{3}\pi R^3 = 972\pi \quad\Longrightarrow\quad R^3 = 972 \cdot \frac{3}{4} = 729 \quad\Longrightarrow\quad R = \sqrt[3]{729} = 9.$$

Krok 2. Pole sfery.

$$P = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 81 = 324\pi.$$

Krok 3. Pole koła wielkiego. Koło wielkie ma promień kuli:

$$P_{\text{koła}} = \pi R^2 = 81\pi.$$

Odpowiedź. Pole sfery wynosi $324\pi$, a pole koła wielkiego $81\pi$.

Pole sfery jest cztery razy większe od pola koła wielkiego - to jedno z odkryć Archimedesa. Przy obliczaniu promienia z objętości potrzebny jest pierwiastek trzeciego stopnia, a z pola - kwadratowy. Wzory omawia lekcja kula i sfera.