Nierówność |x − 1| ≥ 4

Krok 1. Rozbijamy na dwa przypadki. Warunek „$|W| \ge 4$” oznacza, że $W \le -4$ albo $W \ge 4$:

$x - 1 \le -4 \qquad \text{lub} \qquad x - 1 \ge 4.$

Krok 2. Rozwiązujemy każdą nierówność osobno:

$x \le -3 \qquad \text{lub} \qquad x \ge 5.$

Krok 3. Zapisujemy odpowiedź. Nierówność jest nieostra, więc końce należą do rozwiązania:

$x \in (-\infty;\ -3\rangle \cup \langle 5;\ +\infty).$

Sprawdzenie. Liczba $-3$ jest oddalona od $1$ o $4$ - spełnia warunek. Liczba $0$ jest oddalona o $1$, więc nie należy do rozwiązania. Zgadza się.

Odpowiedź. $x \in (-\infty;\ -3\rangle \cup \langle 5;\ +\infty)$.