Opuszczanie modułu w zależności od znaku wyrażenia

Krok 1. Miejsce zerowe wyrażenia podmodułowego.

$x - 4 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 4.$

Ta liczba dzieli oś na dwa przedziały.

Krok 2. Przypadek $x \ge 4$. Wyrażenie $x - 4$ jest wtedy nieujemne, więc moduł niczego nie zmienia:

$|x - 4| = x - 4.$

Krok 3. Przypadek $x < 4$. Wyrażenie jest ujemne, więc moduł zmienia znak:

$|x - 4| = -(x - 4) = 4 - x.$

Krok 4. Obliczamy wartości.

Dla $x = 1$ (czyli $x < 4$): $|1 - 4| = 4 - 1 = 3$.

Dla $x = 9$ (czyli $x \ge 4$): $|9 - 4| = 9 - 4 = 5$.

Odpowiedź. $|x-4| = x - 4$ dla $x \ge 4$ oraz $|x-4| = 4 - x$ dla $x < 4$; wartości to odpowiednio $3$ i $5$.