Zapisywanie warunków słownych za pomocą modułu

Szkoła średnia średnie

Zapisz za pomocą wartości bezwzględnej warunek, że liczba $x$ :

a) jest oddalona od $5$ o $3$ ; b) jest oddalona od $-1$ o mniej niż $2$ ; c) jest oddalona od $4$ o co najmniej $6$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Kluczem jest odczytanie zapisu $|x - a|$ jako odległości $x$ od $a$ .

a) Odległość równa $3$ :

$|x - 5| = 3.$

b) Odległość od $-1$ zapisujemy jako $|x - (-1)| = |x + 1|$ , a warunek „mniej niż” to ostra nierówność:

$|x + 1| < 2.$

c) „Co najmniej” oznacza nierówność nieostrą:

$|x - 4| \ge 6.$

Uwaga na znak. Plus w module oznacza odległość od liczby ujemnej: $|x + 1|$ to odległość od $-1$ , a nie od $1$ .

Odpowiedź. a) $|x-5| = 3$ , b) $|x+1| < 2$ , c) $|x-4| \ge 6$ .