Upraszczanie wyrażeń z wartością bezwzględną

a) Korzystamy z własności $\sqrt{a^2} = |a|$ - pierwiastek arytmetyczny jest nieujemny, więc wynikiem nie jest $x - 7$:

$\sqrt{(x-7)^2} = |x - 7|.$

b) Moduł przechodzi przez mnożenie: $|ab| = |a| \cdot |b|$, a $|3| = 3$:

$|3x| = |3| \cdot |x| = 3|x|.$

c) Tak samo rozbijamy oba składniki i redukujemy wyrazy podobne:

$|-2x| + |5x| = 2|x| + 5|x| = 7|x|.$

Uwaga. Wolno rozbijać moduł iloczynu, ale nie wolno modułu sumy: $|x + 3| \ne |x| + 3$.

Odpowiedź. a) $|x-7|$, b) $3|x|$, c) $7|x|$.