Nierówność |x| ≥ x + 2

Krok 1. Miejsce zerowe wyrażenia podmodułowego: $x = 0$.

Krok 2. Przypadek A: $x \ge 0$. Wtedy $|x| = x$:

$x \ge x + 2 \quad\Longrightarrow\quad 0 \ge 2 \quad \text{- fałsz}.$

W tym przedziale nie ma rozwiązań.

Krok 3. Przypadek B: $x < 0$. Wtedy $|x| = -x$:

$-x \ge x + 2 \quad\Longrightarrow\quad -2x \ge 2 \quad\Longrightarrow\quad x \le -1.$

Przecinamy z warunkiem $x < 0$: zostaje $x \le -1$.

Krok 4. Sprawdzenie. Dla $x = -1$: $|-1| = 1$ oraz $-1 + 2 = 1$, czyli $1 \ge 1$ - prawda. Dla $x = 0$: $0 \ge 2$ - fałsz, zgodnie z przypadkiem A.

Odpowiedź. $x \in (-\infty;\ -1\rangle$.