Wyrażenia z sin 60°, cos 30° i tg 60° - wynik z pierwiastkiem

Krok 1. Licznik wyrażenia a). Oba czynniki są równe $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3.$

Krok 2. Mianownik wyrażenia a):

$\operatorname{tg}^2 60^\circ = (\sqrt{3})^2 = 3,$

więc całe wyrażenie a) jest równe $\frac{3}{3} = 1$.

Krok 3. Wyrażenie b). Sprowadzamy do wspólnego mianownika:

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}.$

Odpowiedź. a) $1$, b) $\frac{4\sqrt{3}}{3} \approx 2{,}31$.