Wyznacz kąt ostry: 2 sin α = √3, √3 tg α = 1, 2 cos α − √2 = 0

Krok 1. Równanie a). Dzielimy obie strony przez $2$:

$\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}.$

Wśród kątów ostrych taki sinus ma tylko kąt $60^\circ$, więc $\alpha = 60^\circ$.

Krok 2. Równanie b). Dzielimy przez $\sqrt{3}$ i usuwamy niewymierność:

$\operatorname{tg}\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}.$

Taki tangens ma kąt $30^\circ$, więc $\alpha = 30^\circ$.

Krok 3. Równanie c). Przenosimy $\sqrt{2}$ na prawą stronę i dzielimy przez $2$:

$\cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2},$

czyli $\alpha = 45^\circ$.

Krok 4. Dlaczego wynik jest jeden. Dla kątów ostrych sinus i tangens rosną, a cosinus maleje, więc każda wartość odpowiada dokładnie jednemu kątowi z przedziału $(0^\circ, 90^\circ)$.

Odpowiedź. a) $\alpha = 60^\circ$, b) $\alpha = 30^\circ$, c) $\alpha = 45^\circ$.