Trójkąt prostokątny z kątem 30° - boki, pole i obwód

Krok 1. Przyprostokątna naprzeciw kąta $30^\circ$ z sinusa:

$a = 8 \cdot \sin 30^\circ = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4.$

Krok 2. Przyprostokątna przy kącie $30^\circ$ z cosinusa:

$b = 8 \cdot \cos 30^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}.$

Krok 3. Pole trójkąta prostokątnego to połowa iloczynu przyprostokątnych:

$P = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}.$

Krok 4. Obwód:

$L = 8 + 4 + 4\sqrt{3} = 12 + 4\sqrt{3}.$

Odpowiedź. $a = 4$, $b = 4\sqrt{3}$, $P = 8\sqrt{3} \approx 13{,}86$, $L = 12 + 4\sqrt{3} \approx 18{,}93$.