Trójkąt równoramienny z kątem 30° przy podstawie - ramię i pole

Krok 1. Dzielimy trójkąt wysokością. Wysokość $CD$ trójkąta równoramiennego trafia w środek podstawy, więc $AD = 6$, a trójkąt $ADC$ jest prostokątny z kątem $30^\circ$ przy $A$.

Krok 2. Wysokość z tangensa. Wysokość leży naprzeciw kąta $30^\circ$, a $AD$ przy nim:

$\operatorname{tg} 30^\circ = \frac{h}{6} \quad\Longrightarrow\quad h = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}.$

Krok 3. Ramię z cosinusa. Ramię $AC$ jest przeciwprostokątną trójkąta $ADC$:

$\cos 30^\circ = \frac{6}{AC} \quad\Longrightarrow\quad AC = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}.$

Sprawdzenie: bok naprzeciw kąta $30^\circ$ to połowa przeciwprostokątnej, i rzeczywiście $h = 2\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3}$.

Krok 4. Pole:

$P = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3}.$

Odpowiedź. Ramię ma długość $4\sqrt{3} \approx 6{,}93$, wysokość $2\sqrt{3} \approx 3{,}46$, a pole wynosi $12\sqrt{3} \approx 20{,}78$.