Wartość wyrażenia z sin² 45°, cos² 30° i tg 60° · tg 30°

Krok 1. Kwadraty sinusa i cosinusa. Zapis $\sin^2 45^\circ$ oznacza $(\sin 45^\circ)^2$:

$\sin^2 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \qquad \cos^2 30^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}.$

Krok 2. Iloczyn tangensów:

$\operatorname{tg} 60^\circ \cdot \operatorname{tg} 30^\circ = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3}{3} = 1.$

To nie przypadek: $30^\circ$ i $60^\circ$ dopełniają się do $90^\circ$, więc $\operatorname{tg} 60^\circ = \operatorname{ctg} 30^\circ$, a tangens razy cotangens tego samego kąta daje $1$.

Krok 3. Składamy wynik:

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 = \frac{2 + 3 - 4}{4} = \frac{1}{4}.$

Odpowiedź. Wartość wyrażenia wynosi $\frac{1}{4}$.