Średnia prędkość to nie średnia prędkości - droga tam i z powrotem

Krok 1. Definicja średniej prędkości. Średnia prędkość to cała droga podzielona przez cały czas jazdy:

$$v_{\text{śr}} = \frac{s_{\text{całk}}}{t_{\text{całk}}}.$$

Krok 2. Czas jazdy w każdą stronę:

$$t_1 = \frac{120}{60} = 2 \text{ h}, \qquad t_2 = \frac{120}{40} = 3 \text{ h}.$$

Krok 3. Średnia prędkość:

$$v_{\text{śr}} = \frac{120 + 120}{2 + 3} = \frac{240}{5} = 48 \text{ km/h}.$$

Krok 4. Dlaczego nie 50 km/h. Średnia prędkości $\frac{60 + 40}{2} = 50$ byłaby poprawna, gdyby samochód jechał z każdą prędkością tyle samo czasu. Tymczasem wolniej jechał dłużej ($3$ h), a szybciej krócej ($2$ h). To średnia ważona czasem:

$$v_{\text{śr}} = \frac{2 \cdot 60 + 3 \cdot 40}{2 + 3} = \frac{240}{5} = 48 \text{ km/h}.$$

Odpowiedź. Średnia prędkość na całej trasie wynosi $48$ km/h.