Jaką ocenę trzeba dostać, żeby średnia ważona wyniosła 4,0

Szkoła średnia średnie

W szkole ocena końcowa wynika ze średniej ważonej: sprawdziany mają wagę $3$ , a kartkówki wagę $2$ . Uczeń ma ze sprawdzianów oceny $4$ i $3$ , a z kartkówek $5$ , $4$ i $3$ . Przed nim jeszcze jeden sprawdzian. Jaką ocenę musi z niego dostać, żeby średnia ważona wynosiła co najmniej $4{,}0$ ? Oceny są liczbami całkowitymi od $1$ do $6$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Obecna suma iloczynów i suma wag.

$3 \cdot (4 + 3) + 2 \cdot (5 + 4 + 3) = 21 + 24 = 45, \qquad 3 + 3 + 2 + 2 + 2 = 12.$

Obecna średnia to $\frac{45}{12} = 3{,}75$ .

Krok 2. Dopisujemy nieznaną ocenę $x$ z wagą $3$ . Suma iloczynów wzrośnie o $3x$ , a suma wag o $3$ :

$\frac{45 + 3x}{15} \geq 4.$

Krok 3. Rozwiązujemy nierówność:

$45 + 3x \geq 60 \quad\Longrightarrow\quad 3x \geq 15 \quad\Longrightarrow\quad x \geq 5.$

Krok 4. Sprawdzenie. Dla $x = 5$ : $\frac{45 + 15}{15} = 4$ - wystarczy. Dla $x = 4$ : $\frac{57}{15} = 3{,}8$ - za mało.

Odpowiedź. Uczeń musi dostać co najmniej $5$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →