Ile kilogramów droższej kawy dodać, żeby mieszanka kosztowała 50 zł

Krok 1. Niewiadoma. Niech $x$ oznacza liczbę kilogramów droższej kawy. Cena mieszanki to średnia ważona cen, a wagami są masy:

$$\frac{60x + 45 \cdot 4}{x + 4} = 50.$$

Krok 2. Mnożymy przez mianownik ($x + 4 > 0$):

$$60x + 180 = 50x + 200.$$

Krok 3. Rozwiązujemy:

$$10x = 20 \quad \Longrightarrow \quad x = 2.$$

Krok 4. Sprawdzenie: $2 \cdot 60 + 4 \cdot 45 = 120 + 180 = 300$ zł za $6$ kg mieszanki, czyli $\frac{300}{6} = 50$ zł za kilogram.

Sposób bez równania. Kawa po $45$ zł jest o $5$ zł tańsza od ceny mieszanki, a kawa po $60$ zł - o $10$ zł droższa. Niedobór $4 \cdot 5 = 20$ zł musi pokryć nadwyżka $10$ zł na każdym kilogramie droższej kawy: $20 : 10 = 2$ kg.

Odpowiedź. Trzeba dodać $2$ kg kawy po $60$ zł.