Średnia wieku drużyny po zmianie zawodnika - ile lat miał zmieniony

Krok 1. Suma wieku przed zmianą. Liczba zawodników się nie zmienia - nadal jest ich $11$:

$$S_1 = 11 \cdot 24 = 264.$$

Krok 2. Suma wieku po zmianie:

$$S_2 = 11 \cdot 23 = 253.$$

Krok 3. Co się zmieniło w sumie. Odjęliśmy wiek $x$ zawodnika schodzącego i dodaliśmy $19$:

$$S_2 = S_1 - x + 19 \quad \Longrightarrow \quad 253 = 264 - x + 19.$$

Krok 4. Rozwiązujemy:

$$x = 264 + 19 - 253 = 30.$$

Krok 5. Sprawdzenie innym sposobem. Średnia spadła o $1$ rok przy $11$ zawodnikach, więc suma spadła o $11$ lat. Zmiana zawodnika obniżyła sumę o $x - 19$, czyli $x - 19 = 11$ i $x = 30$.

Odpowiedź. Z boiska zszedł zawodnik w wieku $30$ lat.