Przejdź do treści

Jaką liczbę usunięto, skoro średnia spadła

Szkoła średnia średnie

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb jest równa 1212. Po usunięciu jednej z nich średnia pozostałych dziewięciu liczb wynosi 1111. Jaką liczbę usunięto?

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Suma przed usunięciem. Dziesięć liczb o średniej 1212 ma sumę

10⋅12=120.10 \cdot 12 = 120.

Krok 2. Suma po usunięciu. Dziewięć liczb o średniej 1111 ma sumę

9⋅11=99.9 \cdot 11 = 99.

Krok 3. Różnica sum to usunięta liczba:

120−99=21.120 - 99 = 21.

Krok 4. Interpretacja. Usunięta liczba (2121) była większa od średniej (1212), dlatego po jej usunięciu średnia spadła. Gdyby usunięto liczbę mniejszą od średniej, średnia by wzrosła.

Odpowiedź. Usunięto liczbę 2121.