Kolejne liczby o danej średniej arytmetycznej

Krok 1. Oznaczamy liczby (część a). Pięć kolejnych liczb naturalnych zapisujemy symetrycznie wokół środkowej $n$: $n - 2, \; n - 1, \; n, \; n + 1, \; n + 2$.

Krok 2. Liczymy średnią. Składniki $-2, -1, +1, +2$ się znoszą:

$$\bar{x} = \frac{(n - 2) + (n - 1) + n + (n + 1) + (n + 2)}{5} = \frac{5n}{5} = n.$$

Średnia jest więc równa środkowej liczbie: $n = 23$. Liczby to $21, 22, 23, 24, 25$.

Krok 3. Część b. Kolejne liczby parzyste różnią się o $2$, więc zapisujemy je jako $n - 4, \; n - 2, \; n, \; n + 2, \; n + 4$. Znów średnia to środkowa liczba: $n = 36$. Liczby to $32, 34, 36, 38, 40$.

Krok 4. Sprawdzenie: $\frac{32 + 34 + 36 + 38 + 40}{5} = \frac{180}{5} = 36$.

Uwaga. Dla danych rozłożonych symetrycznie wokół środkowej wartości średnia jest równa tej środkowej wartości - i jednocześnie medianie.

Odpowiedź. a) $21, 22, 23, 24, 25$. b) $32, 34, 36, 38, 40$.