Ile piątek trzeba dostać, żeby podnieść średnią ocen

Krok 1. Obecna sytuacja. Suma ocen to $3 + 4 + 4 + 5 + 3 = 19$, a ocen jest $5$, więc średnia wynosi teraz $\frac{19}{5} = 3{,}8$.

Krok 2. Zapisujemy warunek. Niech $k$ oznacza liczbę nowych piątek. Suma ocen wzrośnie o $5k$, a liczba ocen o $k$:

$\frac{19 + 5k}{5 + k} \geq 4{,}25.$

Krok 3. Rozwiązujemy nierówność. Mianownik jest dodatni, więc mnożymy przez niego bez zmiany znaku:

$19 + 5k \geq 4{,}25 \cdot (5 + k) = 21{,}25 + 4{,}25k,$

$0{,}75k \geq 2{,}25 \quad\Longrightarrow\quad k \geq 3.$

Krok 4. Sprawdzenie. Przy trzech piątkach: $\frac{19 + 15}{8} = \frac{34}{8} = 4{,}25$ - dokładnie tyle, ile trzeba. Przy dwóch: $\frac{29}{7} \approx 4{,}14$ - za mało.

Odpowiedź. Uczeń musi dostać co najmniej $3$ piątki.