Średnia arytmetyczna po przekształceniu danych (2a + 1)

Krok 1. Z danej średniej wyznaczamy sumę.

$\frac{a + b + c + d}{4} = 7 \quad\Longrightarrow\quad a + b + c + d = 28.$

Krok 2. Zapisujemy szukaną średnią i porządkujemy licznik:

$\frac{(2a + 1) + (2b + 1) + (2c + 1) + (2d + 1)}{4} = \frac{2(a + b + c + d) + 4}{4}.$

Krok 3. Podstawiamy sumę:

$\frac{2 \cdot 28 + 4}{4} = \frac{60}{4} = 15.$

Krok 4. Reguła ogólna. Jeśli każdą daną pomnożymy przez $2$ i dodamy $1$, to średnia zmieni się dokładnie tak samo: $2 \cdot 7 + 1 = 15$. Przykład: dla liczb $5, 6, 8, 9$ (średnia $7$) nowe liczby to $11, 13, 17, 19$, a ich średnia wynosi $\frac{60}{4} = 15$.

Odpowiedź. Średnia wynosi $15$.