Brakująca liczba ze średniej, a potem wariancja i odchylenie

Krok 1. Liczba $x$. Suma czterech liczb to $4 \cdot 5 = 20$:

$$2 + 4 + x + 8 = 20 \quad \Longrightarrow \quad x = 6.$$

Krok 2. Odchylenia od średniej: dla danych $2, 4, 6, 8$ to $-3, -1, 1, 3$.

Krok 3. Wariancja:

$$\sigma^2 = \frac{(-3)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 3^2}{4} = \frac{9 + 1 + 1 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5.$$

Krok 4. Odchylenie standardowe:

$$\sigma = \sqrt{5} \approx 2{,}24.$$

Sprawdzenie wzorem skróconym. Średnia kwadratów: $\frac{4 + 16 + 36 + 64}{4} = \frac{120}{4} = 30$, więc $\sigma^2 = 30 - 5^2 = 5$ - ten sam wynik.

Odpowiedź. $x = 6$, $\sigma^2 = 5$, $\sigma = \sqrt{5} \approx 2{,}24$.