Odchylenie standardowe z tabeli liczebności

Krok 1. Średnia - każdą wartość mnożymy przez jej liczebność:

$\bar{x} = \frac{0 \cdot 4 + 1 \cdot 8 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 2}{20} = \frac{26}{20} = 1{,}3.$

Krok 2. Średnia kwadratów - tak samo, ale z kwadratami wartości:

$\overline{x^2} = \frac{0 \cdot 4 + 1 \cdot 8 + 4 \cdot 6 + 9 \cdot 2}{20} = \frac{50}{20} = 2{,}5.$

Krok 3. Wariancja:

$\sigma^2 = \overline{x^2} - \bar{x}^2 = 2{,}5 - 1{,}69 = 0{,}81.$

Krok 4. Sprawdzenie z definicji. Kwadraty odchyleń od $1{,}3$ to $1{,}69$, $0{,}09$, $0{,}49$ i $2{,}89$. Ważymy je liczebnościami:

$\sigma^2 = \frac{4 \cdot 1{,}69 + 8 \cdot 0{,}09 + 6 \cdot 0{,}49 + 2 \cdot 2{,}89}{20} = \frac{16{,}2}{20} = 0{,}81.$

Krok 5. Odchylenie standardowe:

$\sigma = \sqrt{0{,}81} = 0{,}9.$

Odpowiedź. Średnia wynosi $1{,}3$ błędu, wariancja $0{,}81$, odchylenie standardowe $0{,}9$.