Suma kwadratów danych, gdy znana jest średnia i wariancja

Krok 1. Wybieramy wzór. Nie znamy samych liczb, ale wzór na wariancję wiąże średnią kwadratów ze średnią:

$\sigma^2 = \overline{x^2} - \bar{x}^2.$

Krok 2. Wyznaczamy średnią kwadratów:

$\overline{x^2} = \sigma^2 + \bar{x}^2 = 4 + 10^2 = 104.$

Krok 3. Z średniej kwadratów przechodzimy do sumy kwadratów. Liczb jest pięć, więc

$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 + x_5^2 = 5 \cdot 104 = 520.$

Krok 4. Sprawdzenie na przykładzie. Liczby $7, 9, 10, 11, 13$ mają średnią $\frac{50}{5} = 10$, odchylenia $-3, -1, 0, 1, 3$ i wariancję $\frac{9 + 1 + 0 + 1 + 9}{5} = 4$. Suma ich kwadratów: $49 + 81 + 100 + 121 + 169 = 520$ - zgadza się.

Odpowiedź. Suma kwadratów tych liczb wynosi $520$.