Wariancja i odchylenie standardowe pięciu liczb - krok po kroku

Krok 1. Rozstęp - największa wartość minus najmniejsza:

$18 - 10 = 8.$

Krok 2. Średnia arytmetyczna:

$\bar{x} = \frac{10 + 12 + 14 + 16 + 18}{5} = \frac{70}{5} = 14.$

Krok 3. Odchylenia od średniej (każda dana minus $14$):

$-4, \; -2, \; 0, \; 2, \; 4.$

Ich suma zawsze wynosi $0$ - to dobre sprawdzenie rachunku.

Krok 4. Kwadraty odchyleń i ich suma:

$16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40.$

Krok 5. Wariancja - średnia kwadratów odchyleń:

$\sigma^2 = \frac{40}{5} = 8.$

Krok 6. Odchylenie standardowe - pierwiastek z wariancji:

$\sigma = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83.$

Odpowiedź. Rozstęp wynosi $8$, wariancja $8$, a odchylenie standardowe $2\sqrt{2} \approx 2{,}83$.