Porównanie rozrzutu wyników dwóch zawodników - odchylenie standardowe

Krok 1. Średnie. Suma wyników obu zawodników wynosi $35$, więc

$\bar{x}_A = \bar{x}_B = \frac{35}{5} = 7.$

Średnie są równe - po nich zawodników nie odróżnimy.

Krok 2. Rozstępy:

$R_A = 9 - 5 = 4, \qquad R_B = 10 - 4 = 6.$

Krok 3. Wariancja zawodnika A. Odchylenia od $7$: $-1, 1, 0, 2, -2$; kwadraty: $1, 1, 0, 4, 4$:

$\sigma_A^2 = \frac{10}{5} = 2, \qquad \sigma_A = \sqrt{2} \approx 1{,}41.$

Krok 4. Wariancja zawodnika B. Odchylenia od $7$: $3, -3, 0, 2, -2$; kwadraty: $9, 9, 0, 4, 4$:

$\sigma_B^2 = \frac{26}{5} = 5{,}2, \qquad \sigma_B = \sqrt{5{,}2} \approx 2{,}28.$

Krok 5. Wniosek. Mniejsze odchylenie standardowe oznacza wyniki skupione bliżej średniej. Zawodnik A ma i mniejszy rozstęp, i mniejsze odchylenie.

Odpowiedź. Obaj mają średnią $7$; A: rozstęp $4$, $\sigma \approx 1{,}41$; B: rozstęp $6$, $\sigma \approx 2{,}28$. Regularniej rzuca zawodnik A.