Wariancja i odchylenie standardowe z diagramu słupkowego

Krok 1. Odczyt z diagramu. $0$ goli - $2$ mecze, $1$ gol - $5$ meczów, $2$ gole - $6$ meczów, $3$ gole - $5$ meczów, $4$ gole - $2$ mecze. Razem $2 + 5 + 6 + 5 + 2 = 20$ meczów.

Krok 2. Średnia - każdą liczbę goli mnożymy przez liczbę meczów:

$$\bar{x} = \frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{20} = \frac{40}{20},$$

$$\bar{x} = 2.$$

Krok 3. Kwadraty odchyleń od średniej: dla $0$ goli $(0 - 2)^2 = 4$, dla $1$ gola $1$, dla $2$ goli $0$, dla $3$ goli $1$, dla $4$ goli $4$.

Krok 4. Wariancja - kwadraty odchyleń też mnożymy przez liczebności:

$$\sigma^2 = \frac{2 \cdot 4 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot 0 + 5 \cdot 1 + 2 \cdot 4}{20} = \frac{26}{20},$$

$$\sigma^2 = 1{,}3.$$

Krok 5. Odchylenie standardowe:

$$\sigma = \sqrt{1{,}3} \approx 1{,}14.$$

Uwaga. Diagram jest symetryczny względem słupka „$2$ gole”, więc średnia musiała wyjść $2$ - to dobre sprawdzenie kroku 2.

Odpowiedź. $\bar{x} = 2$ gole, $\sigma^2 = 1{,}3$, $\sigma \approx 1{,}14$ gola.