Jaką liczbę dopisać, żeby mediana wynosiła 5

Krok 1. Mediana sześciu liczb (część a). Dane są uporządkowane, a jest ich $6$, więc mediana to średnia trzeciej i czwartej liczby:

$$\text{Me} = \frac{4 + 7}{2} = 5{,}5.$$

Krok 2. Mediana siedmiu liczb. Po dopisaniu $y$ danych jest $7$ - mediana to czwarta liczba po uporządkowaniu. Zależy ona od tego, gdzie stanie $y$:

• gdy $y \le 4$: uporządkowane dane to $2, 4, 4, \ldots$ albo $y, 2, 4, 4, \ldots$ - na czwartym miejscu stoi $4$, więc $\text{Me} = 4$;
• gdy $4 \le y \le 7$: kolejność to $2, 4, 4, y, 7, 9, 11$, więc $\text{Me} = y$;
• gdy $y \ge 7$: kolejność to $2, 4, 4, 7, \ldots$, więc $\text{Me} = 7$.

Krok 3. Mediana równa 5 (część b). Mediana może wynosić $5$ tylko w drugim przypadku, gdy $\text{Me} = y$. Zatem $y = 5$. Sprawdzenie: $2, 4, 4, 5, 7, 9, 11$ - czwarta liczba to $5$.

Krok 4. Mediana równa 4 (część c). Z kroku 2 mediana wynosi $4$ dokładnie wtedy, gdy $y \le 4$.

Odpowiedź. a) $5{,}5$. b) $y = 5$. c) Dla każdego $y \le 4$.