Średnia równa medianie - wyznacz brakującą liczbę x

Krok 1. Mediana. Danych jest pięć i są uporządkowane, więc mediana to środkowa, trzecia liczba - czyli $x$.

Krok 2. Średnia:

$\bar{x} = \frac{2 + 5 + x + 9 + 12}{5} = \frac{28 + x}{5}.$

Krok 3. Zapisujemy warunek z treści i rozwiązujemy równanie:

$\frac{28 + x}{5} = x \quad\Longrightarrow\quad 28 + x = 5x \quad\Longrightarrow\quad x = 7.$

Krok 4. Sprawdzamy uporządkowanie. Musi być $5 \leq x \leq 9$ - i rzeczywiście $5 \leq 7 \leq 9$. Bez tego warunku $x$ nie byłoby medianą i wynik trzeba by odrzucić.

Krok 5. Sprawdzenie. Dla danych $2, 5, 7, 9, 12$ średnia to $\frac{35}{5} = 7$, a mediana $7$.

Odpowiedź. $x = 7$.