Mediana wzrostu w klasie - interpretacja i nowy uczeń

Szkoła średnia średnie

W klasie jest $27$ uczniów, a mediana ich wzrostu wynosi $168$ cm.

a) Który z kolei uczeń (po ustawieniu wszystkich od najniższego do najwyższego) ma wzrost równy medianie?

b) Ilu co najmniej uczniów ma wzrost nie mniejszy niż $168$ cm?

c) Wiadomo, że uczeń stojący w tym ustawieniu na $15.$ miejscu ma $170$ cm. Do klasy doszedł uczeń o wzroście $175$ cm. Oblicz nową medianę.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Miejsce mediany (część a). Danych jest $27$ (nieparzyście), więc mediana to dana nr

$\frac{27 + 1}{2} = 14.$

Wzrost $168$ cm ma czternasty uczeń w szeregu.

Krok 2. Uczniowie nie niżsi niż mediana (część b). Uczniowie od $14.$ do $27.$ mają wzrost co najmniej $168$ cm - to $27 - 14 + 1 = 14$ osób. Może ich być więcej, jeśli kilku uczniów przed czternastym też ma dokładnie $168$ cm, ale na pewno nie mniej niż $14$ .

Krok 3. Nowy uczeń (część c). Teraz uczniów jest $28$ (parzyście), więc mediana to średnia wzrostu $14.$ i $15.$ ucznia w nowym szeregu. Nowy uczeń ma $175$ cm, czyli więcej niż $170$ cm - staje w szeregu za piętnastym, a pierwszych piętnastu się nie zmienia: $14.$ ma $168$ cm, $15.$ ma $170$ cm.

$\text{Me} = \frac{168 + 170}{2} = 169 \text{ cm}.$

Uwaga. Do obliczenia nowej mediany nie była potrzebna ani średnia, ani wzrost pozostałych uczniów - wystarczyło wiedzieć, kto stoi w środku szeregu.

Odpowiedź. a) Czternasty. b) Co najmniej $14$ uczniów. c) Nowa mediana wynosi $169$ cm.

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →