Brakująca liczebność, gdy znana jest częstość - tabela liczebności

Krok 1. Równanie. Wszystkich rodzin jest $12 + x + 8 + 4 = 24 + x$. Częstość to liczebność przez liczbę wszystkich danych:

$$\frac{x}{24 + x} = 0{,}4.$$

Krok 2. Rozwiązujemy:

$$x = 0{,}4 \cdot (24 + x) = 9{,}6 + 0{,}4x,$$

$$0{,}6x = 9{,}6 \quad \Longrightarrow \quad x = 16.$$

Rodzin jest $24 + 16 = 40$. Sprawdzenie: $\frac{16}{40} = 0{,}4$.

Krok 3. Częstości (część b):

$$\frac{12}{40} = 0{,}3, \qquad \frac{8}{40} = 0{,}2, \qquad \frac{4}{40} = 0{,}1.$$

Razem z $0{,}4$: $0{,}3 + 0{,}4 + 0{,}2 + 0{,}1 = 1$ - częstości zawsze sumują się do $1$.

Krok 4. Średnia (część c):

$$\bar{x} = \frac{0 \cdot 12 + 1 \cdot 16 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 4}{40} = \frac{44}{40} = 1{,}1.$$

Tę samą średnią dają częstości jako wagi: $0 \cdot 0{,}3 + 1 \cdot 0{,}4 + 2 \cdot 0{,}2 + 3 \cdot 0{,}1 = 1{,}1$.

Odpowiedź. a) $x = 16$, zbadano $40$ rodzin. b) $0{,}3$; $0{,}2$; $0{,}1$. c) $\bar{x} = 1{,}1$.