Czy wektory AB i CD są równe?

Szkoła średnia średnie

Dane są punkty $A = (1, 1)$ , $B = (4, 3)$ , $C = (-2, 0)$ oraz $D = (1, 2)$ . Sprawdź, czy wektory $\vec{AB}$ i $\vec{CD}$ są równe.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Liczymy współrzędne obu wektorów.

$\vec{AB} = [4 - 1,\ 3 - 1] = [3,\ 2],$

$\vec{CD} = [1 - (-2),\ 2 - 0] = [3,\ 2].$

Krok 2. Porównujemy. Oba wektory mają identyczne współrzędne, więc są równe - mimo że leżą w różnych miejscach płaszczyzny.

Dlaczego położenie nie ma znaczenia. Wektor jest swobodny: liczy się tylko kierunek, zwrot i długość. Równość współrzędnych oznacza, że wszystkie trzy cechy się zgadzają.

Odpowiedź. Tak, $\vec{AB} = \vec{CD} = [3, 2]$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →