Graficzne rozwiązanie nierówności z modułem

a) Nierówność $|x| < 2$.

Szukamy argumentów, dla których wykres $y = |x|$ leży poniżej prostej $y = 2$. Punkty wspólne to $x = -2$ oraz $x = 2$, a między nimi litera V schodzi poniżej prostej:

$x \in (-2;\ 2).$

Nierówność jest ostra, więc końce nie należą do rozwiązania.

b) Nierówność $|x| \ge 3$.

Teraz szukamy argumentów, dla których wykres leży nad prostą $y = 3$ albo dokładnie na niej. Punkty wspólne to $x = -3$ i $x = 3$, a wykres jest wyżej na zewnątrz tych punktów:

$x \in (-\infty;\ -3\rangle \cup \langle 3;\ +\infty).$

Nierówność jest nieostra, więc końce należą do rozwiązania.

Interpretacja odległościowa. $|x|$ to odległość liczby $x$ od zera. Pierwsza nierówność pyta o liczby oddalone od zera o mniej niż $2$, druga - o co najmniej $3$.

Odpowiedź. a) $x \in (-2;\ 2)$; b) $x \in (-\infty;\ -3\rangle \cup \langle 3;\ +\infty)$.