Asymptoty wykresu y = 2/(x + 1)

Krok 1. Wykres podstawowy. Zaczynamy od $y = \frac{1}{x}$ - hiperbola o asymptotach $x = 0$ oraz $y = 0$.

Krok 2. Mnożenie wartości przez 2. Wykres $y = \frac{2}{x}$ powstaje przez dwukrotne rozciągnięcie w pionie. Asymptoty się nie zmieniają.

Krok 3. Przesunięcie poziome. Nawias $(x + 1)$ przesuwa wykres o $1$ w lewo, więc asymptota pionowa przechodzi z $x = 0$ na $x = -1$. Asymptota pozioma zostaje: $y = 0$.

Krok 4. Dziedzina i zbiór wartości. Mianownik nie może być zerem, a sam ułamek nigdy nie przyjmuje wartości zero:

$D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}, \qquad ZW = \mathbb{R} \setminus \{0\}.$

Odpowiedź. Asymptoty: $x = -1$ oraz $y = 0$; $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$, $ZW = \mathbb{R} \setminus \{0\}$.