Miejsca zerowe po odbiciu wykresu

Szkoła średnia trudne

Funkcja $f$ ma miejsca zerowe $-4$ , $1$ oraz $3$ . Podaj miejsca zerowe funkcji:

a) $g(x) = -f(x)$ , b) $h(x) = f(-x)$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

a) Odbicie względem osi $OX$ .

Miejsce zerowe to argument, dla którego wartość wynosi zero. Skoro $g(x) = -f(x)$ , to

$g(x) = 0 \iff -f(x) = 0 \iff f(x) = 0.$

Miejsca zerowe się nie zmieniają: $-4$ , $1$ , $3$ . Geometrycznie: punkty leżące na osi $OX$ są „na lustrze”, więc zostają w miejscu.

b) Odbicie względem osi $OY$ .

Tym razem $h(x) = f(-x)$ , więc

$h(x) = 0 \iff f(-x) = 0 \iff -x \in \{-4,\ 1,\ 3\} \iff x \in \{4,\ -1,\ -3\}.$

Miejsca zerowe zmieniają znak.

Odpowiedź. a) $-4$ , $1$ , $3$ (bez zmian); b) $-3$ , $-1$ , $4$ .