Symetria środkowa paraboli f(x) = x² − 2x

Szkoła średnia średnie

Dana jest funkcja $f(x) = x^2 - 2x$ . Zapisz wzór funkcji, której wykres powstaje przez obrót wykresu $f$ o $180^\circ$ wokół punktu $(0,0)$ . Podaj wierzchołki obu parabol.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Wzór. Symetria środkowa względem początku układu daje $y = -f(-x)$ :

$f(-x) = (-x)^2 - 2 \cdot (-x) = x^2 + 2x,$

$-f(-x) = -\left(x^2 + 2x\right) = -x^2 - 2x.$

Krok 2. Wierzchołek wyjściowej paraboli.

$p = \frac{2}{2} = 1, \qquad q = f(1) = 1 - 2 = -1 \quad\Longrightarrow\quad W = (1,\ -1).$

Krok 3. Wierzchołek po obrocie. Obie współrzędne zmieniają znak:

$W' = (-1,\ 1).$

Sprawdzenie. Dla $g(x) = -x^2 - 2x$ mamy $p = \frac{2}{-2} = -1$ oraz $g(-1) = -1 + 2 = 1$ . Zgadza się.

Odpowiedź. $y = -x^2 - 2x$ ; wierzchołki: $W = (1,-1)$ oraz $W' = (-1, 1)$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →