Obrazy punktu (−3, 5) w trzech symetriach

Krok 1. Przypominamy reguły.

$OX: \ (x, y) \to (x, -y), \qquad OY: \ (x, y) \to (-x, y), \qquad (0,0): \ (x, y) \to (-x, -y).$

Krok 2. Podstawiamy współrzędne punktu $P = (-3, 5)$.

a) względem osi $OX$: zmienia się druga współrzędna $\Rightarrow$ $(-3,\ -5)$;

b) względem osi $OY$: zmienia się pierwsza współrzędna $\Rightarrow$ $(3,\ 5)$;

c) względem punktu $(0,0)$: zmieniają się obie $\Rightarrow$ $(3,\ -5)$.

Kontrola dla symetrii środkowej. Początek układu musi być środkiem odcinka łączącego punkt z jego obrazem: średnia współrzędnych to $\left(\frac{-3+3}{2},\ \frac{5-5}{2}\right) = (0,0)$. Zgadza się.

Odpowiedź. a) $(-3, -5)$, b) $(3, 5)$, c) $(3, -5)$.