Hiperbola przesunięta: asymptoty wykresu y = 1/(x − 2) − 1

Krok 1. Wzór. Podstawiamy $p = 2$ oraz $q = -1$ do wzoru $y = f(x - p) + q$:

$y = \frac{1}{x - 2} - 1.$

Krok 2. Asymptoty. Wykres $y = \frac{1}{x}$ ma asymptoty $x = 0$ oraz $y = 0$. Przesuwają się one razem z wykresem:

$x = 0 + 2 = 2, \qquad y = 0 + (-1) = -1.$

Krok 3. Dziedzina. Mianownik nie może być zerem, więc $x \ne 2$:

$D = \mathbb{R} \setminus \{2\}.$

Krok 4. Zbiór wartości. Ułamek $\frac{1}{x-2}$ nigdy nie przyjmuje wartości $0$, więc cała funkcja nigdy nie przyjmuje wartości $-1$:

$ZW = \mathbb{R} \setminus \{-1\}.$

Odpowiedź. $y = \frac{1}{x-2} - 1$; asymptoty $x = 2$ i $y = -1$; $D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$, $ZW = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$.