Wzór funkcji po przesunięciu o wektor [3, 0]

Szkoła średnia łatwe

Wykres funkcji $y = f(x)$ przesunięto o wektor $\vec{u} = [3, 0]$ . Zapisz wzór otrzymanej funkcji i podaj, w jaki punkt przeszedł punkt $(1, 4)$ leżący na wykresie $f$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Wzór. Przesunięcie o wektor $[p, 0]$ daje funkcję $y = f(x - p)$ . Dla $p = 3$ :

$y = f(x - 3).$

Zwróć uwagę na znak: we wzorze jest minus, choć wykres wędruje w prawo.

Krok 2. Obraz punktu. Przesunięcie o $[3, 0]$ zwiększa pierwszą współrzędną o $3$ :

$(1,\ 4) \ \to \ (1 + 3,\ 4) = (4,\ 4).$

Sprawdzenie. Oznaczmy $g(x) = f(x-3)$ . Wtedy $g(4) = f(4-3) = f(1) = 4$ . Zgadza się.

Odpowiedź. $y = f(x-3)$ ; punkt $(1,4)$ przeszedł w $(4,4)$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →