Obrazy punktu przy rozciąganiu i ściskaniu wykresu

Szkoła średnia średnie

Punkt $(6, -4)$ należy do wykresu funkcji $f$ . Wyznacz punkt odpowiadający mu na wykresie funkcji:

a) $y = 3f(x)$ , b) $y = \tfrac{1}{2}f(x)$ , c) $y = f(3x)$ , d) $y = f\left(\tfrac{1}{2}x\right)$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Dwie reguły.

$y = k \cdot f(x): \ (x, y) \to (x,\ ky), \qquad\qquad y = f(kx): \ (x, y) \to \left(\tfrac{x}{k},\ y\right).$

Przy wartościach mnożymy, przy argumentach dzielimy.

Krok 2. Podstawiamy punkt $(6, -4)$ .

a) $y = 3f(x)$ : wartość razy $3$ $\Rightarrow$ $(6,\ -12)$ ;

b) $y = \tfrac{1}{2}f(x)$ : wartość dzielona przez $2$ $\Rightarrow$ $(6,\ -2)$ ;

c) $y = f(3x)$ : argument dzielony przez $3$ $\Rightarrow$ $(2,\ -4)$ ;

d) $y = f\left(\tfrac{1}{2}x\right)$ : argument dzielony przez $\tfrac{1}{2}$ , czyli mnożony przez $2$ $\Rightarrow$ $(12,\ -4)$ .

Sprawdzenie punktu c). Oznaczmy $h(x) = f(3x)$ . Wtedy $h(2) = f(6) = -4$ . Zgadza się.

Odpowiedź. a) $(6,-12)$ , b) $(6,-2)$ , c) $(2,-4)$ , d) $(12,-4)$ .