Punkty wykresu funkcji y = f(|x|)

Szkoła średnia średnie

Wykres funkcji $f$ dla argumentów nieujemnych przechodzi przez punkty $(0, 1)$ , $(2, -3)$ oraz $(4, 2)$ . Przez jakie punkty przechodzi wykres funkcji $g(x) = f(|x|)$ ?

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Prawa część zostaje bez zmian. Dla $x \ge 0$ mamy $|x| = x$ , więc

$g(0) = f(0) = 1, \qquad g(2) = f(2) = -3, \qquad g(4) = f(4) = 2.$

Punkty $(0,1)$ , $(2,-3)$ , $(4,2)$ należą do wykresu $g$ .

Krok 2. Lewa część to odbicie prawej. Dla $x < 0$ mamy $|x| = -x$ , czyli sięgamy po wartość z prawej strony:

$g(-2) = f(2) = -3, \qquad g(-4) = f(4) = 2.$

Dochodzą punkty $(-2, -3)$ oraz $(-4, 2)$ .

Krok 3. Wniosek. Wykres jest symetryczny względem osi $OY$ - tak jest zawsze dla funkcji postaci $f(|x|)$ .

Odpowiedź. $(0, 1)$ , $(\pm 2,\ -3)$ , $(\pm 4,\ 2)$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →