Zbiór wartości funkcji y = |f(x)|

Szkoła średnia średnie

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $\langle -3;\ 5\rangle$ . Wyznacz zbiór wartości funkcji $g(x) = |f(x)|$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Co robi moduł z wartościami. Wartości nieujemne zostają bez zmian, a ujemne zmieniają znak na przeciwny.

Krok 2. Rozbijamy zbiór wartości $f$ na dwie części.

część nieujemna $\langle 0;\ 5\rangle$ przechodzi na siebie: $\langle 0;\ 5\rangle$ ;
część ujemna $\langle -3;\ 0)$ przechodzi po odbiciu w $(0;\ 3\rangle$ .

Krok 3. Bierzemy sumę obu części.

$\langle 0;\ 5\rangle \cup (0;\ 3\rangle = \langle 0;\ 5\rangle.$

Krok 4. Sprawdzenie, czy nic nie zginęło. Największa wartość $5$ jest osiągana (bo $5 > 0$ ), a najmniejszą wartością modułu jest $0$ - i jest osiągana, bo funkcja $f$ przyjmuje wartość $0$ (zero należy do $\langle -3;\ 5\rangle$ ).

Odpowiedź. $ZW_g = \langle 0;\ 5\rangle$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →