Zapis w postaci potęgi o podstawie 3 (z ilorazem)

Szkoła średnia średnie

Zapisz w postaci potęgi o podstawie $3$ :

$\frac{9^4 \cdot 27}{3^5}.$

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Każdy czynnik jako potęga trójki. Mamy $9 = 3^2$ oraz $27 = 3^3$ :

$9^4 = (3^2)^4 = 3^8, \qquad 27 = 3^3.$

Krok 2. Licznik - dodajemy wykładniki.

$3^8 \cdot 3^3 = 3^{8+3} = 3^{11}.$

Krok 3. Iloraz - odejmujemy wykładniki.

$\frac{3^{11}}{3^5} = 3^{11-5} = 3^6.$

Odpowiedź. $\dfrac{9^4 \cdot 27}{3^5} = 3^6.$