Przejdź do treści

Zapis w postaci potęgi o podstawie 2

Szkoła średnia średnie

Zapisz w postaci potęgi o podstawie 22:

45⋅82⋅26.4^5 \cdot 8^2 \cdot 2^6.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Każdy czynnik zapisujemy jako potęgę dwójki. Ponieważ 4=224 = 2^2 oraz 8=238 = 2^3, korzystamy z prawa potęgi potęgi:

45=(22)5=210,82=(23)2=26.4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}, \qquad 8^2 = (2^3)^2 = 2^6.

Krok 2. Mnożymy potęgi o tej samej podstawie - dodajemy wykładniki.

210⋅26⋅26=210+6+6=222.2^{10} \cdot 2^6 \cdot 2^6 = 2^{10+6+6} = 2^{22}.

Odpowiedź. 45⋅82⋅26=222.4^5 \cdot 8^2 \cdot 2^6 = 2^{22}.