Przybliżenie potęgi: 10^(4/3) z danego 10^(1/3)

Szkoła średnia średnie

Wiedząc, że $10^{\frac{1}{3}} \approx 2{,}154435$ , wyznacz przybliżenie liczby $10^{\frac{4}{3}}$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Rozkładamy wykładnik na sumę. Zauważamy, że $\tfrac{4}{3} = 1 + \tfrac{1}{3}$ , więc (iloczyn potęg o tej samej podstawie):

$10^{\frac{4}{3}} = 10^{1} \cdot 10^{\frac{1}{3}} = 10 \cdot 10^{\frac{1}{3}}.$

Krok 2. Podstawiamy przybliżenie.

$10 \cdot 10^{\frac{1}{3}} \approx 10 \cdot 2{,}154435 = 21{,}54435.$

Odpowiedź. $10^{\frac{4}{3}} \approx 21{,}54435.$