Przybliżenie potęgi: 10^(2/3) z danego 10^(1/3)

Szkoła średnia średnie

Wiedząc, że $10^{\frac{1}{3}} \approx 2{,}154435$ , wyznacz przybliżenie liczby $10^{\frac{2}{3}}$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Zapisujemy szukaną potęgę przez znaną. Zauważamy, że $\tfrac{2}{3} = 2 \cdot \tfrac{1}{3}$ , więc (potęga potęgi):

$10^{\frac{2}{3}} = \left(10^{\frac{1}{3}}\right)^{2}.$

Krok 2. Podstawiamy przybliżenie i podnosimy do kwadratu.

$\left(10^{\frac{1}{3}}\right)^{2} \approx (2{,}154435)^{2} \approx 4{,}6416.$

Odpowiedź. $10^{\frac{2}{3}} \approx 4{,}6416.$