Przejdź do treści

Wartość wyrażenia z wykładnikiem ujemnym: 2x⁻¹ + x⁻² dla x = 2

Szkoła średnia średnie

Oblicz wartość wyrażenia 2x−1+x−22x^{-1} + x^{-2} dla x=2x = 2.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Zapisujemy potęgi ujemne jako ułamki. x−1=1xx^{-1} = \dfrac{1}{x} oraz x−2=1x2x^{-2} = \dfrac{1}{x^2}, więc wyrażenie to 2x+1x2\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x^2}.

Krok 2. Podstawiamy x=2x = 2.

22+122=1+14.\frac{2}{2} + \frac{1}{2^2} = 1 + \frac{1}{4}.

Krok 3. Dodajemy. 1+14=54.1 + \tfrac{1}{4} = \tfrac{5}{4}.

Odpowiedź. Wartość wyrażenia wynosi 54=114.\dfrac{5}{4} = 1\tfrac{1}{4}.