Oba promienie dla trójkąta równobocznego

Krok 1. Pole trójkąta równobocznego.

$P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}.$

Krok 2. Połowa obwodu.

$s = \frac{6+6+6}{2} = 9.$

Krok 3. Promień okręgu wpisanego.

$r = \frac{P}{s} = \frac{9\sqrt{3}}{9} = \sqrt{3}.$

Krok 4. Promień okręgu opisanego.

$R = \frac{abc}{4P} = \frac{216}{36\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}.$

Krok 5. Stosunek promieni.

$\frac{R}{r} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2.$

Warto zapamiętać. W trójkącie równobocznym $R = 2r$, a oba środki pokrywają się ze sobą (i z punktem przecięcia wysokości oraz środkowych).

Odpowiedź. $r = \sqrt{3}$, $R = 2\sqrt{3}$, a stosunek $R : r = 2$.