Promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 5, 6, 7

Krok 1. Połowa obwodu i pole (jak w zadaniu o okręgu opisanym):

$s = 9, \qquad P = 6\sqrt{6}.$

Krok 2. Promień okręgu wpisanego.

$r = \frac{P}{s} = \frac{6\sqrt{6}}{9} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \approx 1{,}63.$

Skąd ten wzór. Dzieląc trójkąt na trzy trójkąty o wspólnym wierzchołku w środku okręgu wpisanego, dostajemy $P = r \cdot s$ - każdy z nich ma wysokość równą $r$.

Odpowiedź. $r = \frac{2\sqrt{6}}{3} \approx 1{,}63$.