Promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach 5, 6, 7

Krok 1. Połowa obwodu.

$s = \frac{5+6+7}{2} = 9.$

Krok 2. Pole ze wzoru Herona.

$P = \sqrt{9 \cdot (9-5) \cdot (9-6) \cdot (9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}.$

Krok 3. Promień okręgu opisanego.

$R = \frac{abc}{4P} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{4 \cdot 6\sqrt{6}} = \frac{210}{24\sqrt{6}} = \frac{35}{4\sqrt{6}}.$

Krok 4. Usuwamy niewymierność z mianownika.

$R = \frac{35}{4\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{35\sqrt{6}}{24} \approx 3{,}57.$

Odpowiedź. $R = \frac{35\sqrt{6}}{24} \approx 3{,}57$.