Kąty wpisane oparte na tym samym łuku

Szkoła średnia trudne

Punkty $A$ , $B$ , $C$ , $D$ leżą na okręgu o środku $O$ , przy czym $C$ i $D$ leżą po tej samej stronie cięciwy $AB$ . Kąt $ACB$ ma miarę $40^\circ$ . Oblicz miary kątów $ADB$ oraz $AOB$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Kąty $ACB$ i $ADB$ są oparte na tym samym łuku $AB$ , a ich wierzchołki leżą po tej samej stronie cięciwy, więc są równe:

$|\angle ADB| = 40^\circ.$

Krok 2. Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku:

$|\angle AOB| = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ.$

Wniosek praktyczny. Wierzchołek kąta wpisanego można przesuwać po łuku - miara kąta się nie zmienia.

Odpowiedź. $|\angle ADB| = 40^\circ$ , $|\angle AOB| = 80^\circ$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →